domingo, 29 de marzo de 2009

TEORIA DE JUEGOS


La Teoría de Juegos fue desarrollada por Von Neumann un matemático húngaro y Oskar Morgenstern un avezado matemático en su libro clásico The Theory of Games Behavior, publicado en 1944.

La teoría de juegos es un área de la matemática aplicada que utiliza modelos para estudiar interacciones en estructuras formalizadas de incentivos (los llamados juegos) y llevar a cabo procesos de decisión. Sus investigadores estudian las estrategias óptimas así como el comportamiento previsto y observado de individuos en juegos. Tipos de interacción aparentemente distintos pueden, en realidad, presentar estructuras de incentivos similares y, por lo tanto, se puede representar mil veces conjuntamente un mismo juego.

Entonces esta teoría trata de analizar, mediante un novedoso marco de referencia matemáticamente, la competencia que se produce entre dos o más sistemas racionales (o parte de un sistema) antagonista, los que buscan maximizar sus ganancias y minimizar sus perdidas(es decir, buscan alcanzar o “jugar” la estrategia óptima). A través de esta técnica se puede estudiar el comportamiento de partes en conflicto, sean ellas individuos, oligopolios o naciones

Aplicaciones

La teoría de juegos tiene aplicaciones en numerosas áreas, entre las cuales se destacan las ciencias económicas, la biología evolutiva, la psicología, las ciencias políticas, la investigación operativa, la informática y la estrategia militar.

Economía y negocios
Los economistas han usado la teoría de juegos para analizar un amplio abanico de problemas económicos, incluyendo subastas, duopolios, oligopolios, la formación de redes sociales, y sistemas de votaciones.

Biología
En biología, la teoría de juegos se emplea para entender muchos problemas diferentes. Se usó por primera vez para explicar la evolución (y estabilidad) de las proporciones de sexos 1:1 (mismo número de machos que de hembras).

Informática y lógica
La teoría de juegos ha empezado a desempeñar un papel importante en la lógica y la informática. Muchas teorías lógicas se asientan en la semántica de juegos. Además, los investigadores de informática han usado juegos para modelar programas que interactúan entre sí.

Ciencias políticas
La investigación en ciencias políticas también ha usado resultados de la teoría de juegos. Una explicación de la teoría de la paz democrática es que el debate público y abierto en la democracia envía información clara y fiable acerca de las intenciones de los gobiernos hacia otros estados.

Filosofía
La teoría de juegos ha demostrado tener muchos usos en filosofía. A partir de dos trabajos de W.V.O. Quine publicados en 1960 y 1967, David Lewis (1969) usó la teoría de juegos para desarrollar el concepto filosófico de convención.

En el campo militar
La teoría de juegos se utiliza como una definición de pensamiento estratégico como arte de vencer al adversario sabiendo que éste está tratando de hacer lo mismo con uno (supone un nivel de conflicto).

Representación de juegos


Hay dos formas comunes de representar a los juegos.

Forma normal de un juego


El jugador 2 elige izquierda

El jugador 2 elige derecha

El jugador 1 elige arriba

4, 3

-1, -1

El jugador 1 elige abajo

0, 0

3, 4

Un juego en forma normal




Es una Matriz que muestra los jugadores, las estrategias, y las recompensas (como el ejemplo a la izquierda).




Forma extensiva de un juego

La representación de juegos en forma extensiva modela juegos con algún orden que se debe considerar. Los juegos se presentan como arboles.


Tipos de juegos y ejemplos

Juegos simétricos y asimétricos

Un juego simétrico es un juego en el que las recompensas por jugar una estrategia en particular dependen sólo de las estrategias que empleen los otros jugadores y no de quién las juegue. Si las identidades de los jugadores pueden cambiarse sin que cambien las recompensas de las estrategias, entonces el juego es simétrico. Las representaciones estándar del juego de la gallina, el dilema del prisionero y la caza del ciervo son juegos simétricos.


Los juegos asimétricos más estudiados son los juegos donde no hay conjuntos de estrategias idénticas para ambos jugadores. Por ejemplo, el juego del ultimátum y el juego del dictador tienen diferentes estrategias para cada jugador; no obstante, puede haber juegos asimétricos con estrategias idénticas para cada jugador.

Juegos de suma cero y de suma no cero

En los juegos de suma cero el beneficio total para todos los jugadores del juego, en cada combinación de estrategias, siempre suma cero (en otras palabras, un jugador se beneficia solamente a expensas de otros). El go, el ajedrez, el póker y el juego del oso son ejemplos de juegos de suma cero, porque se gana exactamente la cantidad que pierde el oponente.



A

B

C

1

30, -30

-10, 10

20, -20

2

10, -10

20, -20

-20, 20

Un juego de suma cero

La mayoría de los ejemplos reales en negocios y política, al igual que el dilema del prisionero, son juegos de suma no cero, porque algunos desenlaces tienen resultados netos mayores o menores que cero. Es decir, la ganancia de un jugador no necesariamente se corresponde con la pérdida de otro.




Simultáneos y secuenciales

Los juegos simultáneos son juegos en los que los jugadores mueven simultáneamente o en los que éstos desconocen los movimientos anteriores de otros jugadores. Los juegos secuenciales (o dinámicos) son juegos en los que los jugadores posteriores tienen algún conocimiento de las acciones previas.

Juegos de información perfecta

Un juego es de información perfecta si todos los jugadores conocen los movimientos que han efectuado previamente todos los otros jugadores; así que sólo los juegos secuenciales pueden ser juegos de información perfecta, ejemplos de información perfecta, son el ajedrez y el go.

Juegos de longitud infinita (SuperJuegos)

Por razones obvias, los juegos estudiados por los economistas y los juegos del mundo real finalizan generalmente tras un número finito de movimientos. Los juegos matemáticos puros no tienen estas restricciones y la teoría de conjuntos estudia juegos de infinitos movimientos, donde el ganador no se conoce hasta que todos los movimientos se conozcan.


EJEMPLO Y EXPLICACIÓN DE UN JUEGO


Juego para dos personas, se toma un papel y se empieza hacer 30 bolitas, el juego consiste en que uno de los dos jugadores tiene que quedar con una sola ficha y él será el perdedor, esta es la secuencia para q gane el jugador… se trata de inicialmente dejar al otro jugador con una sola bolita.


Para ganar esta es la estrategia, se trata de inicialmente dejar al otro jugador con una sola bolita:

29-25-21-17-13-9 y finalmente dejarlo con 5 fichas.




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